Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 46743
1.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­жен рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
2.  
i

Среди дро­бей дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ука­жи­те ту, ко­то­рая равна дроби целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 .

1) дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
3.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния для опре­де­ле­ния на­ту­раль­но­го числа, со­дер­жа­ще­го с де­сят­ков и 3 еди­ни­цы (с  — цифра).

 

1) c + 3 2) 3c3) 3c + 104) 10c + 35) 30 + c
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
4.  
i

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если \angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 300 гра­ду­сов, то угол BOC равен:

1) 120°
2) 80°
3) 60°
4) 20°
5) 40°
5.  
i

Среди точек С(33), D(24), Е(28), F(43), К(12) ко­ор­ди­нат­ной пря­мой ука­жи­те точку, сим­мет­рич­ную точке А(5) от­но­си­тель­но точки В(19).

1) С(33)
2) D(24)
3) Е(28)
4) F(43)
5) К(12)
6.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,6,1 минус 2x мень­ше 9. конец си­сте­мы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
7.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 ко­си­нус в квад­ра­те 34 гра­ду­сов плюс 10 синус 30 гра­ду­сов плюс 7 синус в квад­ра­те 34 гра­ду­сов равно:

1) 12
2) 17
3) 24
4) 7 плюс 10 ко­рень из 3
5) 14 плюс 5 ко­рень из 3
8.  
i

От листа жести, име­ю­ще­го форму квад­ра­та, от­ре­за­ли пря­мо­уголь­ную по­ло­су ши­ри­ной 7 дм, после чего пло­щадь остав­шей­ся части листа ока­за­лась рав­ной 30 дм2. Длина сто­ро­ны квад­рат­но­го листа (в де­ци­мет­рах) была равна:

1) 11
2) 12
3) 10
4) 9
5) 8
9.  
i

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 10,2
2) 14,6
3) 13,8
4) 13,5
5) 10,4
10.  
i

Гра­фик урав­не­ния 1,8x − 0,6y  =  a про­хо­дит через точку А(−2; 9). Най­ди­те число a.

1) -9
2) 9
3) 7
4) -18
5) -2,4
11.  
i

Из двух пунк­тов, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно S, од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми от­прав­ля­ют­ся по те­че­нию реки плот (П) и про­тив те­че­ния реки катер (К). На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки их дви­же­ния в те­че­ние часа с мо­мен­та от­прав­ле­ния. Опре­де­ли­те, за сколь­ко минут от на­ча­ла дви­же­ния плот при­дет в пункт, из ко­то­ро­го от­пра­вил­ся катер.

1) 1020 мин
2) 960 мин
3) 510 мин
4) 900 мин
5) 480 мин
12.  
i

Опре­де­ли­те ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник, зная длины его сто­рон (см. табл.)

 

Тре­уголь­никДлины сто­рон

тре­уголь­ни­ка

ΔABC8 см; 15 см; 17 см
ΔMNK4 см; 5 см; 8 см
ΔBDC3 см; 4 см; 5 см
ΔFBC7 см; 8 см; 9 см
ΔCDE5 см; 11 см; 13 см
1) \triangle ABC
2) \triangle MNK
3) \triangle BDC
4) \triangle FBC
5) \triangle CDE
13.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра урав­не­ний, ко­то­рые не имеют дей­стви­тель­ных кор­ней.

1)   x в квад­ра­те =49;

2)    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 49 конец дроби =0;

3)   x в квад­ра­те плюс 49=0;

4)   x в квад­ра­те плюс 49x=0;

5)   x в квад­ра­те плюс x минус 49=0

1) 1;2
2) 2;3
3) 1;5
4) 3;4
5) 4;5
14.  
i

В бо­та­ни­че­ском саду раз­би­ли клум­бу тре­уголь­ной формы. Длина пер­вой сто­ро­ны клум­бы равна 4 м, длина вто­рой сто­ро­ны в 2,5 раза боль­ше длины пер­вой, а длина тре­тьей со­став­ля­ет не мень­ше 120% от длины вто­рой сто­ро­ны. Ка­ко­му усло­вию дол­жен удо­вле­тво­рять пе­ри­метр Р (в мет­рах) этой клум­бы.

1) 26 мень­ше Р мень­ше или равно 28
2) P\le28
3) 26 мень­ше или равно P мень­ше 28
4) P боль­ше 26
5) 26 мень­ше или равно P \le28
15.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6x минус 18, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равно:

1) 2
2) 7
3) 4
4) 5
5) 3
16.  
i

Се­ку­щая плос­кость пе­ре­се­ка­ет сферу по окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 2. Если рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до се­ку­щей плос­ко­сти равно 4, то пло­щадь сферы равна:

1) 40 Пи
2) 20 Пи
3) 160 Пи
4) 85 Пи
5) 80 Пи
17.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния синус левая круг­лая скоб­ка 5 Пи x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) 0
2) 0,1
3) 0,4
4) 0,5
5) 2,1
18.  
i

Бокал имеет форму ко­ну­са. В него на­ли­та вода на вы­со­ту, рав­ную 4. Если в бокал до­лить воды объ­е­мом, рав­ным одной чет­вер­той объ­е­ма на­ли­той воды, то вода ока­жет­ся на вы­со­те, рав­ной:

1) ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та
2) 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
4) 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
5) 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та
19.  
i

Для по­крас­ки стен общей пло­ща­дью 175 м2 пла­ни­ру­ет­ся за­куп­ка крас­ки. Объем и сто­и­мость банок с крас­кой при­ве­де­ны в таб­ли­це.

 

Объем банки

(в лит­рах)

Сто­и­мость банки с крас­кой

(в руб­лях)

2,575 000
10270 000

 

Какую ми­ни­маль­ную сумму (в руб­лях) по­тра­тят на по­куп­ку не­об­хо­ди­мо­го ко­ли­че­ства крас­ки, если ее рас­ход со­став­ля­ет 0,2 л/м2?

20.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0. В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

21.  
i

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 10, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

22.  
i

В че­ты­рех­уголь­ни­ке KMNL, впи­сан­ном в окруж­ность, KM = MN = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и длины сто­рон KL и LN равны ра­ди­у­су этой окруж­но­сти. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S2, где S  — пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KMNL.

23.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та минус 7 дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

24.  
i

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны ВС. От­ре­зок DN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONBA, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 492.

25.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1,5. В ответ за­пи­ши­те уве­ли­чен­ное в 3 раза про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го корня (в ра­ди­а­нах) на ко­ли­че­ство кор­ней этого урав­не­ния на про­ме­жут­ке [3; 9].

26.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

27.  
i

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 100 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 10 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 50 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

28.  
i

Чис­ло­вая по­сле­до­ва­тель­ность (an) за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n=2n в квад­ра­те минус 15n. Най­ди­те наи­мень­ший член am этой по­сле­до­ва­тель­но­сти и его номер m. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния m · am.

29.  
i

Двое ра­бо­чих вы­пол­ня­ют не­ко­то­рую ра­бо­ту. Сна­ча­ла пер­вый ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Затем вто­рой ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Оба они вы­пол­ни­ли толь­ко дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби всей ра­бо­ты. Сколь­ко часов по­тре­бу­ет­ся ра­бо­че­му с мень­шей про­из­во­ди­тель­но­стью для вы­пол­не­ния этой ра­бо­ты, если из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ее за 3 ч 36 мин?

30.  
i

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равен 13. Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния ВС про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее по­по­лам дву­гран­ный угол SBCA и пе­ре­се­ка­ю­щее бо­ко­вое ребро SA в точке М. Объем пи­ра­ми­ды МАВС равен 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби , где альфа   — угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды SABC.

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.